Źródło: https://www.youtube.com/channel/UCiaDIhgYYz2WFEjYk10yMgg

Kanał: PiEduPl

Zadanie 13. Matura z OPERONEM 2019. PR. Funkcja kwadratowa
  • 19 godz. temu
  • 13:53

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dwa różne rozwiązania x1 i x2 równania (m+1)x^2 +2√2 x−m^2+2=0 spełniają warunek x1^2+ x2^2 ≥ m-x1x2. Dosyć typowe równanie kwadratowe z parametrem i z zastosowaniem wzorów Vietea. Za sześć punktów!

Zadanie 12. Matura z OPERONEM 2019. PR. Prawdopodobieństwo
  • 1 dni temu
  • 06:22

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych od 30 losujemy kolejno 2 razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy w ten sposób parę liczb, których iloczyn jest mniejszy od 30 pod warunkiem, że pierwsza wylosowana liczba jest mniejsza od drugiej wylosowanej liczby. Typowe prawdopodobieństwo warunkowe.

Zadanie 11. Matura z OPERONEM 2019. PR. Wielomiany
  • 2 dni temu
  • 08:12

Wielomian W( x)=2x^3 +ax^2 +bx+c jest podzielny przez trójmian x^2+x−6, a przy dzieleniu przez dwumian x +1 daje resztę 6. Wyznacz wartości współczynników a, b i c. Trzy niewiadome i trzy (nie dwie!) informacje, więc układ trzech równań z trzema niewiadomymi :-) Twierdzenie Bezouta i twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian liniowy. Plus postać iloczynowa i wykres.

Zadanie 10. Matura z OPERONEM 2019. PR. Planimetria
  • 4 dni temu
  • 26:28

W trójkącie ABC: |AB| = c, |AC| = b, |BC| = a oraz |∡BAC| =a i |∡ABC| =b (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli α=2β, to a^2 −b^2 = bc. 0:26 Rozwiązanie pierwsze, podstawowe i NAJLEPSZE! 3:26 Rozwiązanie drugie, też podstawowe 6:48 Rozwiązanie trzecie, rozszerzone i niełatwe 14:43 Rozwiązanie czwarte, rozszerzone, trochę lepsze niż trzecie 19:08 Rozwiązanie piąte, najlepsze z rozszerzonych 20:50 Rozwiązanie szóste - konstrukcyjna ciekawostka Bardzo ciekawe zadanie z trójkątem. Niby to jest poziom rozszerzony, ale najlepsze rozwiązanie...

Zadanie 9. Matura z OPERONEM 2019. PR. Planimetria
  • 16-12-2018
  • 16:27

Trapez prostokątny jest opisany na okręgu o promieniu 5. Kąt ostry trapezu ma miarę 45°. Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności okręgu podzielił ramię pochyłe trapezu. Trzy rozwiązania. Polecam!

Zadanie 8. Matura z OPERONEM 2019. PR. Trygonometria
  • 10-12-2018
  • 18:55

Rozwiąż równanie: sin(x+π/6) + cos x =3/2 w przedziale [0; 2π]. Dwa rozwiązania! Polecam zwłaszcza drugie rozwiązanie, ponieważ wykorzystuję dosyć zaskakujący pomysł, który rozwijam i uogólniam w dodatku na końcu filmiku. Zachęcam do przestudiowania! ;-)

Zadanie 7. Matura z OPERONEM 2019. PR. Nierówność z modułem
  • 9-12-2018
  • 07:20

Rozwiąż nierówność 3x-|2x-7| jest mniejsze od 11. Dwa rozwiązania: z definicji wartości bezwzględnej i rozwiązanie graficzne.

Zadanie 6. Matura z OPERONEM 2019. PR. Granica w punkcie
  • 9-12-2018
  • 08:32

Oblicz granicę lim_x→-2_((x-3)/(x+2) - (x^3-52)/(x^3+8)). Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Techniczne wyznaczenie granicy w punkcie.

Zadanie 5. Matura z OPERONEM 2019. PR. Kąt w okręgu
  • 9-12-2018
  • 02:17

Czworokąt ABCD przedstawiony na rysunku jest wpisany w okrąg. Miara kąta α jest równa: ... Czworokąt wpisany w okrąg (okrąg opisany na czworokącie). Najłatwiejsze zadanie z arkusza.

Zadanie 4. Matura z OPERONEM 2019. PR. Pochodna i ekstrema funkcji
  • 8-12-2018
  • 03:08

Funkcja f(x)=(x+3)/(x-2)^2: ... Ekstrema funkcji wymiernej. Zadanie można rozwiązać bez pochodnej! Dwa rozwiązania.

Zadanie 3. Matura z OPERONEM 2019. PR. Równanie z parametrem
  • 8-12-2018
  • 04:09

Równanie |3-1/x|=m ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy: ... Równanie wymierne z modułem i parametrem. Dwa rozwiązania.

Zadanie 2. Matura z OPERONEM 2019. PR. Logarytm
  • 7-12-2018
  • 04:54

Dziedziną funkcji f(x)=log_x+1_(4-x^2) jest: ... Niby "trudna" funkcja, ale można sprytnie! I wystarczy definicja logarytmu :-) W dodatku przedstawiam wykres tej funkcji (GeoGebra) i wyznaczam miejsce zerowe.

Zadanie 1. Matura z OPERONEM 2019. PR. Szereg geometryczny
  • 7-12-2018
  • 03:03

Jeżeli (an) jest nieskończonym i niemonotonicznym ciągiem geometrycznym, w którym a1 =16 i a3 =1, to suma wszystkich jego wyrazów wynosi: ... Zadanie zamknięte. Suma szeregu geometrycznego zbieżnego.

Zadanie 34. Matura z OPERONEM 2019. PP. Stereometria
  • 6-12-2018
  • 08:42

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Krawędź podstawy ma długość 12. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Standardowe zadanie ze stereometrii. Łatwe 5 punktów!

Zadanie 33. Matura z OPERONEM 2019. PP. Geometria analityczna
  • 30-11-2018
  • 15:18

Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(−9,8). Bok BC tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = −2x + 38. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka B ma równanie 3x+2 y−61=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i C oraz napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka C. Geometria analityczna

Zadanie 32. Matura z OPERONEM 2019. PP. Ciągi
  • 26-11-2018
  • 08:17

Dany jest skończony, pięciowyrazowy ciąg (4a−5; a; b; b+2; 9). Trzy pierwsze wyrazy tego ciągu są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a trzy ostatnie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz a i b. Ciąg arytmetyczny i geometryczny w jednym zadaniu, i dwa kluczowe warunki do wykorzystania.

Zadanie 31. Matura z OPERONEM 2019. PP. Prawdopodobieństwo
  • 26-11-2018
  • 06:08

Spośród wszystkich wierzchołków sześciokąta foremnego o krawędzi 1 losujemy dowolne dwa. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki utworzą odcinek, którego długość jest liczbą niewymierną. Prawdopodobieństwo i planimetria. Niewymierne długości przekątnych sześciokąta foremnego.

Zadanie 30. Matura z OPERONEM 2019. PP. Dowodenie w planimetrii
  • 26-11-2018
  • 03:06

Do okręgu o środku w punkcie O poprowadzono z trzech punktów A, B i C leżących na okręgu styczne, które przecięły się w punktach D, E i F (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli AF = x, to obwód trójkąta DEF jest równy 2 x. Prosty dowód w planimetrii. Elementarne zastosowanie elementarnego twierdzenia: Twierdzenie o odcinkach stycznych

Zadanie 29. Matura z OPERONEM 2019. PP. F. kwadratowa
  • 26-11-2018
  • 06:23

Dana jest funkcja f ( x)=−3x^2 +bx+c dla x∈R. Prosta o równaniu x =2 jest osią symetrii paraboli będącej jej wykresem, a zbiorem wartości funkcji f jest przedział (−∞; 21] . Wyznacz współczynniki b i c. Dwa rozwiązania.

Zadanie 28. Matura z OPERONEM 2019. PP. Trygonometria
  • 25-11-2018
  • 07:22

Wiedząc, że kąt α jest rozwarty oraz sin^2α=9/25, oblicz tgα. Dwa rozwiązania prostego zadania z trygonometrii.