PiEduPl

Zadanie 11. Matura z OPERONEM 2019. PR. Wielomiany

Wielomian W( x)=2x^3 +ax^2 +bx+c jest podzielny przez trójmian x^2+x−6, a przy dzieleniu przez dwumian x +1 daje resztę 6. Wyznacz wartości...

Zadanie 10. Matura z OPERONEM 2019. PR. Planimetria

W trójkącie ABC: |AB| = c, |AC| = b, |BC| = a oraz |∡BAC| =a i |∡ABC| =b (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli α=2β, to a^2 −b^2 = bc. 0:26...

Zadanie 9. Matura z OPERONEM 2019. PR. Planimetria

Trapez prostokątny jest opisany na okręgu o promieniu 5. Kąt ostry trapezu ma miarę 45°. Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności okręgu...

Zadanie 8. Matura z OPERONEM 2019. PR. Trygonometria

Rozwiąż równanie: sin(x+π/6) + cos x =3/2 w przedziale [0; 2π]. Dwa rozwiązania! Polecam zwłaszcza drugie rozwiązanie, ponieważ wykorzystuję dosyć...

Zadanie 7. Matura z OPERONEM 2019. PR. Nierówność z modułem

Rozwiąż nierówność 3x-|2x-7| jest mniejsze od 11. Dwa rozwiązania: z definicji wartości bezwzględnej i rozwiązanie graficzne.

Zadanie 6. Matura z OPERONEM 2019. PR. Granica w punkcie

Oblicz granicę lim_x→-2_((x-3)/(x+2) - (x^3-52)/(x^3+8)). Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku...

Zadanie 5. Matura z OPERONEM 2019. PR. Kąt w okręgu

Czworokąt ABCD przedstawiony na rysunku jest wpisany w okrąg. Miara kąta α jest równa: ... Czworokąt wpisany w okrąg (okrąg opisany na...

Zadanie 4. Matura z OPERONEM 2019. PR. Pochodna i ekstrema funkcji

Funkcja f(x)=(x+3)/(x-2)^2: ... Ekstrema funkcji wymiernej. Zadanie można rozwiązać bez pochodnej! Dwa rozwiązania.

Zadanie 3. Matura z OPERONEM 2019. PR. Równanie z parametrem

Równanie |3-1/x|=m ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy: ... Równanie wymierne z modułem i parametrem. Dwa rozwiązania.

Zadanie 2. Matura z OPERONEM 2019. PR. Logarytm

Dziedziną funkcji f(x)=log_x+1_(4-x^2) jest: ... Niby "trudna" funkcja, ale można sprytnie! I wystarczy definicja logarytmu :-) W dodatku...

Zadanie 1. Matura z OPERONEM 2019. PR. Szereg geometryczny

Jeżeli (an) jest nieskończonym i niemonotonicznym ciągiem geometrycznym, w którym a1 =16 i a3 =1, to suma wszystkich jego wyrazów wynosi: ......

Zadanie 34. Matura z OPERONEM 2019. PP. Stereometria

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Krawędź podstawy ma długość 12. Oblicz objętość...

Zadanie 33. Matura z OPERONEM 2019. PP. Geometria analityczna

Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(−9,8). Bok BC tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = −2x + 38. Prosta zawierająca wysokość tego...

Zadanie 32. Matura z OPERONEM 2019. PP. Ciągi

Dany jest skończony, pięciowyrazowy ciąg (4a−5; a; b; b+2; 9). Trzy pierwsze wyrazy tego ciągu są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a...

Zadanie 31. Matura z OPERONEM 2019. PP. Prawdopodobieństwo

Spośród wszystkich wierzchołków sześciokąta foremnego o krawędzi 1 losujemy dowolne dwa. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki...

Zadanie 30. Matura z OPERONEM 2019. PP. Dowodenie w planimetrii

Do okręgu o środku w punkcie O poprowadzono z trzech punktów A, B i C leżących na okręgu styczne, które przecięły się w punktach D, E i F (zobacz...

Zadanie 29. Matura z OPERONEM 2019. PP. F. kwadratowa

Dana jest funkcja f ( x)=−3x^2 +bx+c dla x∈R. Prosta o równaniu x =2 jest osią symetrii paraboli będącej jej wykresem, a zbiorem wartości funkcji f...

Zadanie 28. Matura z OPERONEM 2019. PP. Trygonometria

Wiedząc, że kąt α jest rozwarty oraz sin^2α=9/25, oblicz tgα. Dwa rozwiązania prostego zadania z trygonometrii.

Zadanie 27. Matura z OPERONEM 2019. PP. Dowodzenie podzielności

Wykaż, że jeżeli liczby a i b są kolejnymi liczbami naturalnymi, to liczba (a+b/2)^2-(a-b/2)^2 jest podzielna przez 4. Standardowe zadanie na...

Zadanie 26. Matura z OPERONEM 2019. PP. Planimetria BŁĄD W ZADANIU

W trapezie ABCD przekątne przecinają się w punkcie P. Punkt P dzieli przekątne na odcinki długości: |AP| = 8, |PC| = 3 i |BP| =12. Długości podstaw...

Zadanie 25. Matura z OPERONEM 2019. PP. Nierówność kwadratowa

Rozwiąż nierówność (2x−5)(3−x) jest większe od −66. Matura z OPERONEM 2019. Listopad 2018.

Próbna matura 2019 z OPERONEM. Listopad 2018. Wszystkie zadania zamknięte

Rozwiązania wszystkich zadań zamkniętych z najnowszej matury próbnej

Matura CKE. Sierpień 2018. Wszystkie zadania zamknięte. PP

Rozwiązania wszystkich zadań zamkniętych z matury poprawkowej.

Matura CKE. Maj 2018. Wszystkie zadania zamknięte

00:23 Zadanie 1. Różnica logarytmów 01:34 Zadanie 2. Iloczyn pierwiastków 03:09 Zadanie 3. Postać wykładnicza ilorazu 04:29 Zadanie 4. Procenty i...

Matura CKE. Czerwiec 2018. Wszystkie zadania otwarte. Poziom podstawowy.

00:15 Zadanie 26. Nierówność kwadratowa. Rozwiązanie 1. 04:09 Zadanie 26. Rozwiązanie 2. 07:43 Zadanie 27. Funkcja kwadratowa 12:44 Zadanie 28....

Matura CKE. Czerwiec 2018. Wszystkie zadania zamknięte. PP

Zaczęły się WAKACJE, więc coś dla tych, którzy przeczuwają sierpniową poprawkę... ;-) Zacznijcie już dziś. Tylko pamiętajcie, że w sierpniu...

Matura rozszerzona z matematyki 2018 w 12 minut :

Ekspresowe rozwiązania dla wczorajszych Maturzystów. Na szczegóły musicie jeszcze poczekać, bo to ogrom pracy :-) Link do strony fejsbukowej:...

Matura Rozszerzona z Matematyki 2018 zaproszenie na fejsa

Zapraszam na stronę moją fb: https://www.facebook.com/PiEduPl/ gdzie umieszczam kolejne rozwiązania. Tam możecie pogadać o tej maturze i wymienić...

Matura CKE. Maj 2018. Wszystkie zadania otwarte. Poziom podstawowy.

Rozwiązania wszystkich zadań otwartych w jednym filmiku! Niebawem TU pojawią się treści tych zadań ;-)

Pewniak maturalny dla wytrwałych :D

Powodzenia!

Zadanie 15. Matura 2018 z Nową Erą PR. Optymalizacja; Ekstrema

Prosta o równaniu y = a^2x + 3a przecina hiperbolę o równaniu y=4/x w dwóch punktach, A i B. Wyraź długość odcinka AB w zależności od wartości...

Zadanie 14. Matura 2018 z Nową Erą PR. Geom. analityczna

Zadanie 14. (0−6) Wyznacz równania wszystkich wspólnych stycznych do paraboli o równaniu y = 1/2*x^2 i okręgu o równaniu x^2 +(y+2/5)^2 = 2....

Zadanie 13. Matura 2018 z Nową Erą PR. F. kwadratowa

Funkcja kwadratowa f(x)= (2m - 1)x^2 - 2(m + 1)x + m - 1 ma dwa różne miejsca zerowe x1, x2. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których...

Zadanie 12. Matura 2018 z Nową Erą PR. Stereometria

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równoramiennym o ramionach AC i BC długości 4 i kącie między nimi 30°. Punkt E – środek krawędzi AB...

Zadanie 11. Matura 2018 z Nową Erą PR. Prawdopodobieństwo; kombinatoryka

Urna zawiera 5 kul ponumerowanych od 1 do 5. Losowano z niej osiem razy ze zwracaniem po jednej kuli i zapisywano wylosowane numery kolejno, od...

Zadanie 10. Matura 2018 z Nową Erą PR. Trygonometria; ciągi

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x spełniające równanie: 2(sinx)^2 - cos2x = 1. Oblicz sumę wszystkich rozwiązań tego równania należących do...

Zadanie 9. Matura 2018 z Nową Erą PR. Logarytmy

Ciąg (an) jest określony wzorem: (którego nie jestem w stanie tu zapisać). Uzasadnij, że wzór ciągu (an) można zapisać w postaci an=log_2018!_(n+1)...

Zadanie 8. Matura 2018 z Nową Erą PR. Dowód nierówności

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12^x + 9 ≥ 0. Dwa rozwiązania: rozkład wielomianu...

Zadanie 7. Matura 2018 z Nową Erą PR. Planimetria

W czworokącie ABCD dane są: |AC| = 5, |∡BAD| = |∡BCD| = 90°, sin∡ABC=√5/3. Oblicz długość przekątnej BD tego czworokąta. Dwa rozwiązania: pierwsze...

Zadanie 6. Matura 2018 z Nową Erą PR. Trygonometria

W trójkącie ostrokątnym ABC sin∡BAC=4/5, a sin∡ABC=2√2/3. Oblicz cos∡BAC. W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku...

Zadanie 5. Matura 2018 z Nową Erą PR. Geometria analityczna

Wskaż równanie okręgu, którego obrazem w przesunięciu o wektor u=[3, -2] jest okrąg o równaniu: x^2 + y^2 - 2x + 2y - 2 = 0. Sprowadzanie równania...

Zadanie 4. Matura 2018 z Nową Erą PR. Szereg geometryczny

Funkcja f, której dziedziną jest zbiór (2, ∞) , jest określona wzorem: f(x)= x + 2 + 4/x + 8/x^2 + ... .Wartość funkcji f jest równa 8 dla...

Zadanie 3. Matura 2018 z Nową Erą PR. Granica ciągu

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem an=3n(n^2-1)/(2n+1)^3. Wtedy... Trzy proste podejścia do problemu.

Zadanie 2. Matura 2018 z Nową Erą PR. Pochodna i monotoniczność

Wskaż przedział, w którym wielomian f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x jest funkcją malejącą. Zastosowanie pochodnej do badania monotoniczności funkcji....

Zadanie 1. Matura 2018 z Nową Erą PR. Równania

Równanie |(x+2)^2 - 3| = 2a + 1 z niewiadomą x ma dokładnie trzy rozwiązania tylko wtedy, gdy...

Matura ECHO DNIA. PP. Marzec 2018. Wszystkie otwarte!

Oto treści zadań: Zadanie 26. (0-2) 0:10 Rozwiąż nierówność -(x+3)(x-4)≥10. Zadanie 27. (0-2). 7:11 Zbiorem wartości funkcji f(x)=a(x-3)(x+2) jest...

Co jeszcze nagrać przed maturą PR?

Głosujcie lajkując komentarze lub na stronie fb: @PiEduPl I lajkujcie film (o co nigdy nie proszę!) bo chcę aby to dotarło do wielu...

Matura CEN w Bydgoszczy PP. Marzec 2018. Wszystkie otwarte!

Rozwiązania wszystkich 9 zadań otwartych. Zadanie 26. (0-2 pkt) Rozwiąż nierówność (+5)(3−)+2−6≥0. Zadanie 27. (0-2 pkt) W trójkącie równobocznym...

Matura CEN w Bydgoszczy PP. Marzec 2018. Wszystkie zamknięte!

Szkice rozwiązań wszystkich zadań zamkniętych z matury próbnej z marca 2018 r. W razie niejasności pytajcie o szczegóły w komentarzach pod filmem.

Matura ECHO DNIA. PP. Marzec 2018. Wszystkie zamknięte!

Ostrzegam! To cenny, ale trudny i wymagający trening. Polecam tym, którzy chcą dobrze zdać w maju! Dla reszty nagrywam bardziej ludzki arkusz z...